FUNCIÓN CUADRÁTICA 2

FUNCIONES CUADRATICAS

FUNCIÓN CUADRATICA

FUNCIÓN CUADRÁTICA Y ECUACIÓN DE DE SEGUNDO GRADO

Una función cuadrática o función de segundo grado es aquella que puede describirse de la forma:

METODO DE SUSTITUCION

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN PARA UN SISTEMA DE ECUACIÓN 

Es el método para resolver ecuaciones algebraicas sustituyendo una variable on una cantidad equivalente de términos de otras variables de manera que el numero total de incógnitas se reduzca.  

PASOS PARA RESOLVER ESTE MÉTODO 

1.Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

2.Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

3.Se resuelve la ecuación.

4.El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

5Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

EJEMPLO:

1.En este primer paso procedemos a intercambiar términos.

2.En este paso despejamos x.

3.En este ultimo paso despejamos y obteniendo la respuesta de las incógnitas.

ECUACIONES DE IGUALDAD

MÉTODO DE IGUALDAD

Este método consiste en una pequeña variante del antes visto de sustitución.

Para resolver este método de ecuación hay que despejar una incógnita, la misma en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejos con lo que se obtiene una ecuación de primer grado.

FASES DEL PROCESO

1.Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

2.Se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.

 3.Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de las ecuaciones despejadas de primer grado.     

EJEMPLO:

1.Ejercicio planteado

2.Procedemos a despejar las incógnitas que son (x y)

            

3.Procedemos a multiplicar los términos.

4.En este paso despejamos (y)

5.Luego en este paso procedemos a despejar la incógnita que es (x)

6. Procedemos a resolver las incógnitas que son (x)(y) y nos da como resultado 24

REPRESENTACIÓN GRAFICA

FUNCIONES LINEALES

Una función lineal es una función polinomio de primer grado, es decir , una función cuya representación en el plano cartesiano es una linea recta. Esta función se puede escribir como; donde ( m y b ) son constantes reales; ( y, x )es una variable real. 

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

1.Se despeja la función.

2.Se constituye una tabla de colores, basta con dos planos.

3.Se unen los puntos por una linea recta, prolongándola de tal modo que este representada en todo el plano.

Hasta ahora sabíamos representar las funciones elementales utilizando las propiedades de estas, pero ya estamos en condiciones de representar cualquiera.

Se las puede representar siguiendo estos pasos:

1.Dominio

2.Punto de corte en los ejes

3.Signo de la función

4.Asintonas y ramas infinitas 

5.Monotonía y extremos relativos

6.Curvatura y puntos de inflexión

PRESENTACIÓN DE DIASPOSITIVAS

PRESENTACIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Ecuaciones de Segundo Grado

Ecuaciones

Es aquella, en que el mayor exponente de la incógnita es 1 y, por lo tanto tiene una solución.

Ecuaciones Numéricas

Ecuaciones Literales

Ecuaciones Fraccionarias

Algebra

Ecuación

Una ecuación es aquella que en el mayo exponente de la incógnita es 1 y por lo tanto tiene solución.

Ecuaciones de Primer Grado

Es aquella en que el mayor exponente de la incógnita es 1 y por lo tanto, tiene una solución.

Ecuaciones Numéricas

 5x+10=2x+22

5x-2x=22-10

3x=12

x=12/3

x=4

TIPO DE ECUACIONES:

1.Ecuaciones numéricas

2.Ecuaciones literales

3.Ecuaciones fraccionarias

Producto Notable

Reciben este nombre todos aquellos productos que se pueden determinar directamente, sin necesidad de efectuar la operación de la multiplicación. el estudiante no solo debe saber demostrar dichos productos, sino deberá memorizar, de tal modo que pueda reconocer tanto el producto a partir de los factores, como los factores a partir del producto.

Cuadrado de la suma de dos Monomios
El cuadrado de la suma de dos monomios es igual al cuadrado del primero, mas el doble producto de del primero por el segundo, mas el cuadrado del segundo monomio.

Ejemplo:

(2a + 3b)²= (2a)² + 2(2a)(3b) + (3b)²

(2a + 3b) = 4a² + 12ab + 9b² 

Producto de la suma de dos monomios por su diferencia

^{El producto de la suma por la diferencia de dos monomios es igual al cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo.}

^Ejemplo:

( 5xy³ + 2z²)(5xy³ – 2z² ) = (5xy³)² – (2z²)²

  = (5)² x² (y³)² – (2)²(z²)²

 (5xy³ + 2z²)(5xy³ – 2z²) = 25x²y⁶ – 4z⁴  

Cubo de la Suma de dos Monomios

El cubo de la suma de dos monomios es igual al cubo del primer monomio, mas el triple del cuadrado del primero por el segundo, mas el triple del primero por el cuadrado del segundo, mas el cubo del segundo monomio.

Ejemplo:

( 2x + 3y)³ = (2x)³ + 3(2x)²(3y) + 3(2x)(3y)² + (3y)³

 = 2³ (x³) + 3(2²x²)(3y) + 3(2x)(3²y²) + 3³y³

(2x + 3y)³ = 8x³ + 36x²y + 54xy² + 27y³ 

Cubo de la Diferencia de dos Monomios

El cubo de la diferencia de dos monomios es igual al cubo del primer monomio, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, mas el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo monomio.

Ejemplo:

(x - 5)³ = x – 3x²(5) + 3x(5)² – (5)³

(x - 5)³ = x³ – 15x²y + 75xy² – 125

TRABAJOS AUTÓNOMOS

Multiplicación de Polinomios

El producto de dos polinomios es otro polinomio que se obtiene multiplicando por cada termino del polinomio multiplicador y sumando los productos parciales. 

Recomendaciones para multiplicar Polinomios

1. Se completan y ordenan los polinomios con respecto a una sola letra o variable (en forma descendente); en caso falte un termino, este se completa con un cero. 

2. Se multiplican cada uno de los términos del multiplicando por los del multiplicador y en cada resultado obtenido, se desplaza un termino con la intención que las expresiones aparezcan en forma ordenada, para luego reducir términos semejantes.

Ejemplo:

FRACCIONES COMPLEJAS Y CONTINUAS

Una fracción compleja es la que su numerador y denominador están conformado por una fracción.

Ejemplo:

En es ejercicio lo primero que debemos hacer es resolver la parte de arriba que es el numerador y luego la parte de abajo que es el denominador.

1.Para resolver esta resta de fracción lo primero que debemos hacer es encontrar el MCM y luego nos encontramos con un caso de factorisacion que es un trinomio cuadrado perfecto el cual tenemos que resolver.

2.Ahora resolvemos la parte del denominador en el cual se nos presenta una suma y resta de fracciones y un caso de factorisacion que es un trinomio cuadrado perfecto el cual debemos resolver para encontrar MCM 

y luego destruimos paréntesis y nos queda el resultado.

3. Después de haber resuelto el numerador y denominador nos queda de la siguiente manera.

4.Ahora tenemos que realizar la multiplicación del numerador y denominador en la cual podemos realizar una simplificación de números iguales pero antes tenemos que resolver la diferencia de cuadrado en el numerador y el trinomio cuadrado perfecto en el denominador y luego si procedemos a la multiplicación. 

5.Después procedemos al multiplicar extremos con extremos y medios con medios y luego reducimos términos semejantes obteniendo como resultado 1.

6.En esta parte nos queda el resultado de la parte "C y D" en el cual procedemos a resolver esta operación obteniendo como respuesta 1.